Beberapa Sifat Operasi pada Teori Bahasa dan Automata

Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)

· Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)

· Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ¹ Postfix(x)

· Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ¹ ProperPostfix(x)

· Selalu berlaku : Head(x) ¹ Tail(x)

· Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya

· Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya

· Dua sifat aljabar concatenation :

¨ Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z

¨ Elemen identitas operasi concatenation adalah e : ex = xe = x

· Tiga sifat aljabar alternation :

¨ Operasi alternation bersifat komutatif : x½y = y½x

¨ Operasi alternation bersifat asosiatif : x½(y½z) = (x½y)½z

¨ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x½x = x

· Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y½z) = xy½xz

· Beberapa kesamaan :

¨ Kesamaan ke-1 : (x*)* = x*

¨ Kesamaan ke-2 : e½x

= x

½e = x*

¨ Kesamaan ke-3 : (x½y)* = e½x½y½xx½yy½xy½yx½… = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.

MUHAMMAD SYAHRIL