Tugas Sistem Pendukung Keputusan Program Linear Maksimasi

Posted by Kamis, 10 April 2014

Soal :


1.  Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing masing produk adalan Rp. 200 ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk masimal.

Penyelesaian : 

X : Lemari
Y : Kursi


 Produk
Waktu
Perakitan
Waktu Pengecatan
Harga/unit
Lemari (x)
8 Jam
5 Jam
 200 
Kursi    (y)
7 Jam
12 Jam
100 
Waktu yang disediakan
56 Jam
60 Jam
-

  • Membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Fungsi Tujuan :                          Fungsi Kendala :
Z = 200x + 100y                        (I)  8x + 7y ≤ 56
                                                   (II) 5x + 12y ≤ 60

  • Menentukan Kordinat dari Fungsi Kendala.
          Persamaan (I) :                                                            
Jika x = 0                                    Jika y = 0                                             
8x + 7y = 56                               8x + 7y = 56                               
8(0) + 7y = 56                            8x + 7(0) = 56                          
          7y = 56                             8x = 56                                             
            y = 56/7                            x = 56/8                                            
            y = 8                                  x = 7                                                  
kordinat (0,8)                         kordinat (7,0)

Persamaan (II)
Jika x = 0                                    Jika y = 0
5x + 12y = 60                             5x + 12y = 60
5(0) + 12y = 60                          5x + 12(0) = 60
          12 y = 60/12                     5x = 60
               y = 60                            x = 60/5
               y = 5                              x = 12
 kordinat (0,5)                        kordinat (12,0)

  • Grafik yang terbentuk seperti gambar berikut :



  • Titik kordinat yang ada :
          A (0,8)
          B   ?
          C (7,0)
  • Mencari Nilai B dengan melakukan Eliminasi     
     

          5x + 12y = 60
          5x + 12(3,3) = 60
          5x +  39,6    = 60
          5x = 60 - 39,6
          5x = 20,4
            x = 20,4/5
            x = 4,08

Maka di dapat B ( 4,08 , 3,3)

solusi yang ada : A (0,8), B (4,08 , 3,3), C (7,0) 

  • Mencari Maksimasi Keuntungan :
         A = (0,8)                         B = (4,08 , 3,3)                      C = (7,0)
         Z = 200x + 100y             Z = 200x + 100y                     Z = 200x + 100y
         Z = 200(0) + 100(8)       Z = 200(4,08) + 100(3,3)        Z = 200(7) + 100(0)
         Z = 0 + 800                    Z = 816 + 330                         Z = 1400 + 0
         Z = 800                          Z = 1146                                  Z = 1400


Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai optimum  ada pada titik B (4,08, 3,3) senilai Rp. 1146.

Tidak ada komentar

Leave a Reply